19uzdavinys.mw

Ar galima teigti, kad 1, 7 ir 18 yra didėjančios geometrinės progresijos nariai (nebūtinai einantys paeiliui). Atsakymą argumentuokite. 

 

Ėjimą paeiliui iškart atmetam (1. sąlygoje rašo, kad nebūtinai. 2. kiti išsprendė - kad jie TIKRAI neina peiliui), taigi: 

 

b[1]*q^n = 1 

b[1]*q^(n+k) = 7 

b[1]*q^(n+k+l) = 18 

 

Sakykime, kad l < k, taigi, pagal geometrinės progresijos savybę b[n]/b[n-1] = b[n+1]/b[n] įrašome reiškinius: 

 

q^(n+k)/q^(n+k-1) = q^(n+k+l)/q^(n+k+l-1) 

 

Įsistatome skaičius pagal salygą: 

 

7/q^(k-1) = 18/7/q^(l-1) 

 

 

 

 

 

49/18 = q^(k-1)/q^(l-1) 

 

49/18 = q^`+`(k, -1, -l, 1) 

 

49/18 = q^(k-l) 

 

Taigi, kad geometrinė progresija būtų didėjanti - jos vardiklis q pakeltas bet kokiu teigiamu laipsniu (k-l > 0, nes l < k) turi būti didesnis už vienetą (1 < q). 

 

Kadangi  

 

Iš to seka, kad tokia geometrinė progresija, kurios nariai yra 1, 7 ir 18 - galima.